Lösung von Aufg. 12.5: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | ||
| − | Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | + | Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.<br /> |
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| + | EPA verstößt gegen die Unabhängigkeit der Axiomatik, da die Existenz einer Parallelen zu g in der absoluten Geometrie gezeigt wird und das EPA ist eine Eindeutigkeitsaussage in der Euklidischen Geometrie.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:47, 19. Jan. 2011 (UTC) | ||
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Version vom 19. Januar 2011, 19:47 Uhr
Aufgabe 12.5
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt 
außerhalb einer Geraden 
gibt es genau eine Gerade 
, die durch geht und zu parallel ist.
EPA verstößt gegen die Unabhängigkeit der Axiomatik, da die Existenz einer Parallelen zu g in der absoluten Geometrie gezeigt wird und das EPA ist eine Eindeutigkeitsaussage in der Euklidischen Geometrie.--Engel82 17:47, 19. Jan. 2011 (UTC)
