Lösung von Aufg. 12.5 S

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Statt "gibt es genau ein" muss in der Euklidischen Geometrie "höchstens eine" stehen, da es so nicht unabhängig wäre und dies würde den Ansprüchen an ein Axiom widersprechen. --Sissy66 15:07, 13. Jul. 2012 (CEST)

In 12.3 haben wir die Existenz dieser Geraden bewiesen. Mit dem Wort "genau" eine Gerade lässt sich aber auch die Eindeutigkeit beweisen. Dies wäre allerdings gegen die Forderung, dass Axiome beweislos vorausgesetzt sind. --Funkdocta 15:04, 13. Jul. 2012 (CEST)