Lösung von Aufg. 13.2
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Hier meine Idee:
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI
1) IαI+IβI+IγI=180________________Innenwinkelsatz
2) IαI+IάI=180___________________Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel
3) ά= IβI+IγI_____________________1),2), Rechnen in R
4) Behauptung stimmt_____________3)
Konstruktive Kritik bitte ;-)
Also ich glaube die Lösung ist richtig so, aber vielleicht solltest du deinen Schritt 3) etwas genauer erläutern:
(3.1) IαI = 180-IβI-IγI _____________Rechnen im R
(3.2) ά= 180 - (180-IβI-IγI)____________ Rechnen im R --TAB 13:36, 28. Jan. 2011 (UTC)
Wahrscheinlich hast du recht. Danke für den Vorschlag.
Die oben stehende Lösung ist korrekt, Schritt 3 braucht nicht näher erläutert zu werden!--Schnirch 13:44, 4. Feb. 2011 (UTC)
Indirekt:
Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB
Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI
Ann.: Iα’I ungleich IβI+IγI --> Iα’I<IβI+IγI
1) α' ist Außenwinkel von ABC________________________Def.: Außenwinkel
2) β,γ sind nicht anliegende Innenwinkel von α'______Vor.
3) Iα’I<IβI+IγI______________________________________Ann.
Wiederspruch zum schwachen Außenwinkelsatz! Annahme zu verwerfen, Beh. stimmt.
Wäre diese Lösung auch möglich? Scheint mir fast zu einfach...!? ---XN42- 11:49, 3. Feb. 2011 (UTC)
ich kann den Widerspruch hier nicht erkennen. Der schwache Außenwinkelsatz vergleicht ja immer
den Außenwinkel mit einem nicht anliegenden Innenwinkel und nicht mit der Summe zweier Innenwinkel.--Schnirch 13:44, 4. Feb. 2011 (UTC)
