Lösung von Aufg. 14.2: Unterschied zwischen den Versionen

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a)Dann ist B identisch mit A. Der Winkel MAZ hat folglich das Winkelmaß 90.
 
a)Dann ist B identisch mit A. Der Winkel MAZ hat folglich das Winkelmaß 90.
  
b)Wenn eine Gerade g Tangente an einem Kreis k im Berührpunkt A ist, dann steht die Tangente g an k senkrecht auf ihrem Radius im Berührpunkt A.--[[Benutzer:Halikarnaz|Halikarnaz]] 20:21, 3. Feb. 2011 (UTC)
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b)Wenn eine Gerade g Tangente an einem Kreis k im Berührpunkt A ist, dann steht die Tangente g an k senkrecht auf ihrem Radius im Berührpunkt A.--[[Benutzer:Halikarnaz|Halikarnaz]] 20:21, 3. Feb. 2011 (UTC)<br />
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zweiter Vorschlag: Wenn eine Gerade g Tangente an einem Kreis k im Berührpunkt A ist, dann ist die Strecke vom Kreismittelpunkt M zum Berührpunkt A das Lot von M auf g.
  
 
d) Umkehrung: <br />
 
d) Umkehrung: <br />
Wenn die Gerade g senkrecht auf dem Berührungsradius steht, dann ist g Tangente am Kreis k im Berührungspunkt A.<br />
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Wenn eine Gerade g mit dem Kreis k den Berührpunkt A hat und senkrecht auf dem Berührungsradius steht, dann ist g Tangente am Kreis k.<br />
  
 
Umkehrung gilt.
 
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Vor: t steht senkrecht auf Berührungsradius  
 
Vor: t steht senkrecht auf Berührungsradius  
Beh: t ist Tangente am Kreis k--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 12:02, 5. Feb. 2011 (UTC)
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Beh: t ist Tangente am Kreis k--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 12:02, 5. Feb. 2011 (UTC)<br />
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zweiter Vorschlag: Wenn die Strecke vom Mittelpunkt M eines Kreises k zu einem Punkt A auf dem Kreis das Lot von M auf eine Gerade g ist, dann ist die Gerade g Tangente am Kreis k im Berührpunkt A.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 14:36, 5. Feb. 2011 (UTC)
  
  
 
Vermutung für Teilaufgabe c)  
 
Vermutung für Teilaufgabe c)  
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Vor: Kreis k mit r= AM und CA ist echte Teilmenge der Tangente t des Kreises k
 
Vor: Kreis k mit r= AM und CA ist echte Teilmenge der Tangente t des Kreises k
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Beh: AM steht senkrecht auf CA  
 
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Annahme: AM steht nicht senkrecht auf CA
 
Annahme: AM steht nicht senkrecht auf CA
  
 
(1) Es existiert das Lot l von M auf t --> Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
 
(1) Es existiert das Lot l von M auf t --> Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
(2) l ist die kürzeste Strecke von M auf --> Satz aus Tutorium  
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(2) l ist die kürzeste Strecke von M auf t --> Satz aus Tutorium  
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(3) Lotfußpunkt muss daher im Inneren des Kreises k liegen, damit l kleiner ist als AM --> Def. Radius, (2)  
 
(3) Lotfußpunkt muss daher im Inneren des Kreises k liegen, damit l kleiner ist als AM --> Def. Radius, (2)  
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(4) t zwei Schnittpunkte mit k --> (3)
 
(4) t zwei Schnittpunkte mit k --> (3)
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WIDERSPRUCH zur Voraussetzung, dass t eine Tangente ist, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt!  
 
WIDERSPRUCH zur Voraussetzung, dass t eine Tangente ist, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt!  
  
Wie gesagt nur eine Vermutung, die beim Lernen entstanden ist, keine Ahnung ob das so möglich ist?! --[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:33, 5. Feb. 2011 (UTC)--[[Benutzer:DeFloGe|DeFloGe]] 13:35, 5. Feb. 2011 (UTC)
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Wie gesagt nur eine Vermutung, die beim Lernen entstanden ist, keine Ahnung ob das so möglich ist?! --[[Benutzer:Tab1909|TAB]] 13:33, 5. Feb. 2011 (UTC)--[[Benutzer:DeFloGe|DeFloGe]] 13:35, 5. Feb. 2011 (UTC)<br /><br />
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--> Was für ein Satz war das, was ihr im Tutorium gemacht habt!?
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--> Steht doch da. Das Lot l ist die kürzeste Strecke von der Gerade auf M.
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Hört sich für mich schlüssig an.
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Und wie ist das?
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VSS: t ist Tangente an k; A ε k ^A ε t
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Beh: IαI = 90
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Annahme: B ε k ^ B ε t
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1) IAMI = IBMI_______________________Radien von k
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2)      Dreieck ABM ist gleichschenklig___________1)
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3) I<MABI = I<ABMI = 90_______________Basiswinkelsatz, Radius steht senkrecht auf Tangente
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4) Widerspruch_______________________ Dreieck hat niemals zwei rechte Winkel<br ><br >
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1.Ich würde in deine Annahme noch hinzunehmen,dass B nicht identisch mit A ist<br >
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2.Bei 4) würde ich noch schreiben: Führt zu Widerspruch zu Tangente o.ä.<br >
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Ansonsten top
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Hat jemand die Umkehrung von diesem Satz gemacht? Also:
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Wenn eine Gerade g, die mit dem Kreis k einen Punkt gemeinsam hat senkrecht auf dem Radius steht
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und duch den Berührpunkt geht, dann ist Gerade g Tangente am Kreis k.

Aktuelle Version vom 10. Februar 2011, 16:14 Uhr

a)Dann ist B identisch mit A. Der Winkel MAZ hat folglich das Winkelmaß 90.

b)Wenn eine Gerade g Tangente an einem Kreis k im Berührpunkt A ist, dann steht die Tangente g an k senkrecht auf ihrem Radius im Berührpunkt A.--Halikarnaz 20:21, 3. Feb. 2011 (UTC)

zweiter Vorschlag: Wenn eine Gerade g Tangente an einem Kreis k im Berührpunkt A ist, dann ist die Strecke vom Kreismittelpunkt M zum Berührpunkt A das Lot von M auf g.

d) Umkehrung:
Wenn eine Gerade g mit dem Kreis k den Berührpunkt A hat und senkrecht auf dem Berührungsradius steht, dann ist g Tangente am Kreis k.

Umkehrung gilt. Vor: t steht senkrecht auf Berührungsradius Beh: t ist Tangente am Kreis k--Engel82 12:02, 5. Feb. 2011 (UTC)

zweiter Vorschlag: Wenn die Strecke vom Mittelpunkt M eines Kreises k zu einem Punkt A auf dem Kreis das Lot von M auf eine Gerade g ist, dann ist die Gerade g Tangente am Kreis k im Berührpunkt A.--TimoRR 14:36, 5. Feb. 2011 (UTC)


Vermutung für Teilaufgabe c)

Vor: Kreis k mit r= AM und CA ist echte Teilmenge der Tangente t des Kreises k

Beh: AM steht senkrecht auf CA

Annahme: AM steht nicht senkrecht auf CA

(1) Es existiert das Lot l von M auf t --> Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

(2) l ist die kürzeste Strecke von M auf t --> Satz aus Tutorium

(3) Lotfußpunkt muss daher im Inneren des Kreises k liegen, damit l kleiner ist als AM --> Def. Radius, (2)

(4) t zwei Schnittpunkte mit k --> (3)

WIDERSPRUCH zur Voraussetzung, dass t eine Tangente ist, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt!

Wie gesagt nur eine Vermutung, die beim Lernen entstanden ist, keine Ahnung ob das so möglich ist?! --TAB 13:33, 5. Feb. 2011 (UTC)--DeFloGe 13:35, 5. Feb. 2011 (UTC)

--> Was für ein Satz war das, was ihr im Tutorium gemacht habt!? --> Steht doch da. Das Lot l ist die kürzeste Strecke von der Gerade auf M.


Hört sich für mich schlüssig an. Und wie ist das?

VSS: t ist Tangente an k; A ε k ^A ε t

Beh: IαI = 90

Annahme: B ε k ^ B ε t

1) IAMI = IBMI_______________________Radien von k

2) Dreieck ABM ist gleichschenklig___________1)

3) I<MABI = I<ABMI = 90_______________Basiswinkelsatz, Radius steht senkrecht auf Tangente

4) Widerspruch_______________________ Dreieck hat niemals zwei rechte Winkel

1.Ich würde in deine Annahme noch hinzunehmen,dass B nicht identisch mit A ist
2.Bei 4) würde ich noch schreiben: Führt zu Widerspruch zu Tangente o.ä.
Ansonsten top

Hat jemand die Umkehrung von diesem Satz gemacht? Also: Wenn eine Gerade g, die mit dem Kreis k einen Punkt gemeinsam hat senkrecht auf dem Radius steht und duch den Berührpunkt geht, dann ist Gerade g Tangente am Kreis k.