Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | ||
| + | Voraussetzung: M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> sind zwei konvexe Punktmengen<br /> | ||
| + | Behauptung: Der Durchschnitt von M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> ist auch konvex | ||
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| + | ! Nummer !! Schritt !! Begruendung | ||
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| + | | 1. || Punkte A und B sind Elemente der Menge M<sub>1</sub> || Voraussetzung | ||
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| + | | 2. || Punkte A und B sind Elemente der Menge M<sub>2</sub> || Voraussetzung | ||
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| + | | 3. || Punkte A und B sind Elemente von M<sub>1</sub> geschnitten M<sub>2</sub> || Def. Schnittmenge | ||
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| + | | 4. || Strecke AB ist Element der Menge M<sub>1</sub> || 1., Def. konvexe Punktmenge | ||
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| + | | 5. || Strecke AB ist Element der Menge M<sub>2</sub> || 2., Def. konvexe Punktmenge | ||
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| + | | 6. ||Strecke AB ist Element von M<sub>1</sub> geschnitten M<sub>2</sub> || 3. | ||
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| + | | 7. ||Da die Strecke AB in der Schnittmenge komplett enthalten ist, kann man daraus schliessen, dass die Schnittmenge auch konvex ist. || 6. Def. konvexe Punktmenge | ||
| + | |}--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 14:35, 12. Jun. 2014 (CEST) | ||
[[Kategorie:Einführung_P]] | [[Kategorie:Einführung_P]] | ||
Version vom 12. Juni 2014, 14:35 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Voraussetzung: M1 und M2 sind zwei konvexe Punktmengen
Behauptung: Der Durchschnitt von M1 und M2 ist auch konvex
| Nummer | Schritt | Begruendung |
|---|---|---|
| 1. | Punkte A und B sind Elemente der Menge M1 | Voraussetzung |
| 2. | Punkte A und B sind Elemente der Menge M2 | Voraussetzung |
| 3. | Punkte A und B sind Elemente von M1 geschnitten M2 | Def. Schnittmenge |
| 4. | Strecke AB ist Element der Menge M1 | 1., Def. konvexe Punktmenge |
| 5. | Strecke AB ist Element der Menge M2 | 2., Def. konvexe Punktmenge |
| 6. | Strecke AB ist Element von M1 geschnitten M2 | 3. |
| 7. | Da die Strecke AB in der Schnittmenge komplett enthalten ist, kann man daraus schliessen, dass die Schnittmenge auch konvex ist. | 6. Def. konvexe Punktmenge |
