Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 19): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. Kategorie:Geo_P“) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | ||
| + | Voraussetzung: Es gibt zwei konvexe Punktmengen M und K. <br /> | ||
| + | Behauptung: Der Durchscnitt dieser ist konvex. <br /> | ||
| + | |||
| + | {| class="wikitable" | ||
| + | |- | ||
| + | ! Beweisschritt !! Begründung | ||
| + | |- | ||
| + | | 1) A und B sind 2 beliebige Punkte in M Schnittmenge K || Beispiel | ||
| + | |- | ||
| + | | 2) A und B sind Elemente von M und A und B sind Elemente von K || 1), Definition Schnittmenge | ||
| + | |- | ||
| + | | 3) Strecke AB ist kleiner gleich M und Strecke AB ist kleiner gleich K || 2), Def. konvexe Punktmenge | ||
| + | |- | ||
| + | | 4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) || 3), Def. Schnittmenge | ||
| + | |- | ||
| + | | 5) M Schnittmenge K ist konvex || 1), 4), Def. konvexe Punktmenge | ||
| + | |}--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:11, 21. Jun. 2019 (CEST) | ||
| + | |||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
Version vom 21. Juni 2019, 16:11 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Voraussetzung: Es gibt zwei konvexe Punktmengen M und K.
Behauptung: Der Durchscnitt dieser ist konvex.
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1) A und B sind 2 beliebige Punkte in M Schnittmenge K | Beispiel |
| 2) A und B sind Elemente von M und A und B sind Elemente von K | 1), Definition Schnittmenge |
| 3) Strecke AB ist kleiner gleich M und Strecke AB ist kleiner gleich K | 2), Def. konvexe Punktmenge |
| 4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) | 3), Def. Schnittmenge |
| 5) M Schnittmenge K ist konvex | 1), 4), Def. konvexe Punktmenge |
