Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen

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Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex
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Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit <math>(A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N)</math>.
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| 8) || <math>(N \cap M)</math> ist konvex || 7), Definition konvex
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[[Kategorie:Geo_P]]
 
[[Kategorie:Geo_P]]

Version vom 28. Mai 2020, 18:43 Uhr

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.


Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit (A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N).

Beweisschritt Begründung
1) (A,B \epsilon M,N) Zusatz
2) (A,B \epsilon M) 1)
3) (Strecke AB \epsilon M) 2), Voraussetzung
4) (A,B \epsilon N) 1)
5) (Strecke AB \epsilon N) 4), Voraussetzung
6) (Strecke AB \epsilon (N \cap M)) 3), 5)
7) (A,B \epsilon (N \cap M)\Rightarrow (Strecke AB \epsilon (N \cap M))) 1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
8) (N \cap M) ist konvex 7), Definition konvex

--tgksope (Diskussion)