Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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b) Was hat Aufgabe 6.5 mit Aufgabe 5.4 zu tun?<br /> | b) Was hat Aufgabe 6.5 mit Aufgabe 5.4 zu tun?<br /> | ||
| + | a) Direkter Beweis:<br /> | ||
| + | Vor. | ||
| + | <math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\ </math> | ||
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| + | Beh.: <math>\overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace </math> <br /> | ||
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| + | ! Nr. !! Schritt !! Begruendung | ||
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| + | | 1 || <math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \ </math> || Voraussetzung | ||
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| + | | 2. || Punkte A und B sind auf der selben Halbebene|| 1), Def. Halbebene | ||
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| + | | 3. || <math>\overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace \ </math>|| Voraussetzung | ||
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| + | | 4. || Punkte B und C sind auf der selben Halbebene || 3), Def. Halbebene | ||
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| + | | 5. || Punkte A und C sind auf der selben Halbebene, wie der Punkt B. Das heisst Punkte A und C sind auf der selben Halbebene. || 2), 4) | ||
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| + | | 6. || Wenn alle drei Punkte auf der selben Halbebene sind, dann schneidet weder die Strecke AB, noch BC, noch AC die Gerade g. || Schlussfolgerung aus 5) | ||
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| + | Man koennte auch durch die Kontraposition Beweisen, das haben wir allerdings in der Vorlesung gemacht, als wir den Satz von Pasch bewiesen haben. <br /> | ||
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| + | b) Damit haben wir die Transitivitaet bewiesen.--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 21:03, 15. Jun. 2014 (CEST) | ||
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Version vom 15. Juni 2014, 21:03 Uhr
a) Gegeben seien drei paarweise verschiedene und nichtkollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
b) Was hat Aufgabe 6.5 mit Aufgabe 5.4 zu tun?
a) Direkter Beweis:
Vor.
Beh.: 
| Nr. | Schritt | Begruendung |
|---|---|---|
| 1 |  |
Voraussetzung |
| 2. | Punkte A und B sind auf der selben Halbebene | 1), Def. Halbebene |
| 3. |  |
Voraussetzung |
| 4. | Punkte B und C sind auf der selben Halbebene | 3), Def. Halbebene |
| 5. | Punkte A und C sind auf der selben Halbebene, wie der Punkt B. Das heisst Punkte A und C sind auf der selben Halbebene. | 2), 4) |
| 6. | Wenn alle drei Punkte auf der selben Halbebene sind, dann schneidet weder die Strecke AB, noch BC, noch AC die Gerade g. | Schlussfolgerung aus 5) |
Man koennte auch durch die Kontraposition Beweisen, das haben wir allerdings in der Vorlesung gemacht, als wir den Satz von Pasch bewiesen haben.
b) Damit haben wir die Transitivitaet bewiesen.--Picksel (Diskussion) 21:03, 15. Jun. 2014 (CEST)
