Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen

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2 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><br />
 
2 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><br />
 
<math>A \in\epsilon </math> ,<math>B \in\epsilon </math><br />  
 
<math>A \in\epsilon </math> ,<math>B \in\epsilon </math><br />  
1) <math>A \in\epsilon </math>, <math>B \in\epsilon </math>, <math>C \notin\epsilon </math> und <math>D \notin\epsilon </math><br />  
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1) <math>A \in\epsilon </math> , <math>B \in\epsilon </math>, <math>C \notin\epsilon </math> und <math>D \notin\epsilon </math><br />  
 
2)<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br />
 
2)<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br />
 
3)<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
 
3)<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
4)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math>___________3)<br />
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4)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_2</math>___________3)<br />
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5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
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6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
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7)<math>\exists P</math>  
  
  

Version vom 16. Dezember 2010, 14:42 Uhr

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Vor: Ebene \epsilon
Beh: \epsilon enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte

Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene \epsilon trivial


DSC02782.JPG

Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene \epsilon
A \in\epsilon ,B \in\epsilon
1) A \in\epsilon , B \in\epsilon , C \notin\epsilon und D \notin\epsilon
2)\operatorname{nkoll} \left( ABC \right) \rightarrow \delta_1 ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)D \notin\delta_1 __________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)\operatorname{nkoll} \left( BCD \right) \rightarrow \delta_2___________3)
5)A \notin\delta_2 ________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6)A \in\delta_2 und B \in\epsilon ____________2) und 4)
7)\exists P



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