Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen
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2 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><br /> | 2 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><br /> | ||
<math>A \in\epsilon </math> ,<math>B \in\epsilon </math><br /> | <math>A \in\epsilon </math> ,<math>B \in\epsilon </math><br /> | ||
− | 1) <math>A \in\epsilon </math>, <math>B \in\epsilon </math>, <math>C \notin\epsilon </math> und <math>D \notin\epsilon </math><br /> | + | 1) <math>A \in\epsilon </math> , <math>B \in\epsilon </math>, <math>C \notin\epsilon </math> und <math>D \notin\epsilon </math><br /> |
2)<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br /> | 2)<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br /> | ||
3)<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | 3)<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | ||
− | 4)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\ | + | 4)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_2</math>___________3)<br /> |
+ | 5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | ||
+ | 6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br /> | ||
+ | 7)<math>\exists P</math> | ||
Version vom 16. Dezember 2010, 14:42 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Vor: Ebene
Beh: enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte
Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene trivial
Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene
,
1) , , und
2) ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4) ___________3)
5)________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6) und ____________2) und 4)
7)