Lösung von Aufg. 8.2: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
 
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
 
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
  
Vor:  <math>\overline{AB}</math>  
+
<u>Vor</u>:  <math>\overline{AB}</math> <br />
Beh: Es existiert  <math>\overline{AB*}</math>, <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| </math>,<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
+
<u>Beh:</u> Es existiert  <math>\overline{AB*}</math>, <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| </math>,<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
 +
 
 +
1)<math>\overline{AB}</math>___________________laut Vor<br /> 
  
1)<math>\overline{AB}</math>___________________laut Vor<br />
 
 
2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl<br />  
 
2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl<br />  
 +
 
3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal<br />
 
3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal<br />
 
dem Strahl AB+ für den gilt:
 
dem Strahl AB+ für den gilt:
 
<math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math><br />
 
<math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math><br />
 +
 
4) <math>\pi</math> ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R<br />   
 
4) <math>\pi</math> ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R<br />   
 
<math \frac{1}{\pi}></math> kleiner als 1 ist daraus<br />
 
<math \frac{1}{\pi}></math> kleiner als 1 ist daraus<br />
 
folgt wiederum <math>\left| AB^{*} \right|</math> kleiner als <math>\left| AB \right|</math><br />
 
folgt wiederum <math>\left| AB^{*} \right|</math> kleiner als <math>\left| AB \right|</math><br />
5) Zw(A,B*,B)____________________________4)
+
 
6)<math>\left| AB^{*} \right|</math> + <math>\left| BB^{*} \right|</math>= <math>\left| AB\right|</math>_________Def. Zw 5)
+
5) Zw(A,B*,B)____________________________4)<br />
7)<math>\overline{AB}</math>:=(P\ Zw(A,P,B*))<math>\cup AB*</math>
+
 
 +
6)<math>\left| AB^{*} \right|</math> + <math>\left| BB^{*} \right|</math>= <math>\left| AB\right|</math>_________Def. Zw 5)<br />
 +
 
 +
7)<math>\overline{AB}</math>:=(P\ Zw(A,P,B*))<math>\cup AB*</math>________________Def. Strecke<br />
 +
 
 +
8)<math>\overline{AB}</math>:= <math>\overline{AB*}</math> <math>\cup</math>(P\ Zw(B*,P,B)<math>\cup B</math> _____Def. Strecke<br />
 +
 
 +
9)<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)

Version vom 3. Dezember 2010, 18:55 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

Vor: \overline{AB}
Beh: Es existiert \overline{AB*}, \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| ,\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

1)\overline{AB}___________________laut Vor

2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl

3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt: \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|

4) \pi ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R

kleiner als 1 ist daraus

folgt wiederum \left| AB^{*} \right| kleiner als \left| AB \right|

5) Zw(A,B*,B)____________________________4)

6)\left| AB^{*} \right| + \left| BB^{*} \right|= \left| AB\right|_________Def. Zw 5)

7)\overline{AB}:=(P\ Zw(A,P,B*))\cup AB*________________Def. Strecke

8)\overline{AB}:= \overline{AB*} \cup(P\ Zw(B*,P,B)\cup B _____Def. Strecke

9)\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.
--Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)