12

Aus Geometrie-Wiki
Version vom 18. April 2012, 20:58 Uhr von HecklF (Diskussion | Beiträge)

(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Es seien \ A, B, C drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) \operatorname{Zw}(A, B, C).

zu zeigen:

(**) \operatorname{Zw}(A', B', C')

Wir übersetzen zunächst (*):

\ |AB| + |BC| = |AC|

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass \ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'| gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .


Beweis:
 d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*)
 d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)
 d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)

 Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.

Gleicher Beweis, nur in Tabelle:

1 (AB) = (A'B') Definition Bewegung
2 (BC) = (B'C') Def. Bewg.
3 (AC) = (A'C') Def. Bewg.
4 Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist Voraussetzung, 1, 2, 3

Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-) --Flo60 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)