Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. April 2012, 10:40 Uhr

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

1.) Sei ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r, dann ist P ein Kreis.

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Zur 1.):

Ich hätte gesagt, dass die Definition falsch ist. Es ist die Rede von Mächtigkeit/ Betrag von MP, aber eigentlich müsste dastehen: Betrag der STRECKE von MP. (Ich wollte eine neue Formel einfügen, habe es aber nicht hinbekommen!) --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)
Meintest du sowas || ?--Tutor Andreas 18:40, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ja, genau diese Formel meine ich. --Honeydukes 22:45, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich war gerade auf dem falschen Weg unterwegs. geht ja überhaupt nicht! Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? Ebenfalls fehlt, dass M und alle Elemente von P in der Ebene liegen. --Honeydukes 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Ist hier mit dem Abstand nicht der Radius gemeint?--Braindead 10:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

Zu 2.):

Die Definition halte ich für fast richtig. Es fehlt meiner Meinung nach die Angabe "für alle X Element P". Ebenfalls weis man nicht, wo der Punkt x und die Punkte der Punktmenge liegen- Es fehlt der Hinweis auf die Ebene. --Honeydukes 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 3. und 4.):

Verstehe die Formeln nicht. Kann mir jemand sagen was R+ ist? Kann sie jemand formulieren, das würde mir weiterhelfen? --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)

Unter  verstehen wir die Menge aller positiven reellen Zahlen.--Schnirch 13:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Hätte jetzt gesagt, dass die drei richtig ist! Für mich sind die beiden Definitionen bis auf X ∈ E in der 3.) gleich. Das fehlt in der 4.) --Honeydukes 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 5.):

Ich würde sagen, die Definition ist nicht korrekt. Ein Kreis ist eine geometrische Form in der Ebene (sonst könnte es eine Kugel sein). Bei einem Kreis befindet sich der Mittelpunkt auf gleicher Ebene wie die Punkte der Punktmenge (Jeder Kreis ist eine Menge von Punkten!). Alle diese Punkte der Punktmenge haben bei einem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (|MP| ist konstant). --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)
Ja, ich habs gerade gemerkt. Hier ist das selbe Problem wir in 1.) zu sehen: Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge (Punktmenge)! --Honeydukes 22:57, 24. Apr. 2012 (CEST)

Bei eiem Kreis wird doch nur eine Linie um einen Punkt beschrieben: "Die Menge an Punkten die von einem Punkt den selben Abstand haben". Bei einer Kugel sind es doch alle Punkte die zwischen Mittelpunkt und Außenlinie liegen und nicht nur die den selben Abstand haben. --Braindead 10:40, 25. Apr. 2012 (CEST)

Die Lösungen der Aufgabe stimmt so noch nicht alle - diskutiert und korrigiert euch selbst!--Tutorin Anne 11:57, 24. Apr. 2012 (CEST)