Lösung von Aufgabe 10.3: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Beweis Versuch 1:)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
[[Mittelsenkrechte_und_Winkelhalbierende#Satz_VI.1:_.28Existenz_und_Eindeutigkeit_der_Mittelsenkrechten.29|Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten]]
 +
 
== [[Beweis Versuch 1:]]<br /> ==
 
== [[Beweis Versuch 1:]]<br /> ==
  

Version vom 2. Juli 2010, 12:40 Uhr

Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten

Beweis Versuch 1:

Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten:
Jede Stecke hat in jeder Ebenen, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.

Als Voraussetzung ist die Strecke  \overline{AB}, die Ebene E zu benennen.
Nun ist zu zeigen, dass es in E eine Gerade m gibt, die die Mittelsenkrechte zur Strecke  \overline{AB} ist. Und, dass es nicht mehr als diese eine gibt.

(1) Es gibt ein Punkt Q, der zur Ebene E gehört, aber nicht zur Geraden AB.
(2) Es existiert genau ein Mittelpunkt M auf der Strecke  \overline{AB}, nach Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt.
(3) Es existiert ein Punkt Pin der Halbebenen  AB,Q^{+} und somit ein genau ein Strahl  MP^{+} . Der Winkel  \angle PMB hat das Maß 90, nach Winkelkonstruktionsaxiom.
(4) Die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke  \overline{AB}.

Die Existenz und die Eindeutigkeit (wegen Winkelkonstruktionsaxiom) ist gezeigt.

qed --Löwenzahn 17:30, 1. Jul. 2010 (UTC)