Lösung von Aufgabe 10.5

Satz VI.1/2: Es sei $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$.
Dann gilt: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

Lösung--Schnirch 13:21, 21. Jul. 2010 (UTC) -Beweis von Löwenzahn wurde weitgehend übernommen

Voraussetzung: $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$
Behauptung: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$SW^{+}$ eine Winkelhalbierende von $\angle ASB$	(VSS)
(II)	$| \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB|$	Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von $\angle ASB$
(III)	$| \angle ASW| = | \angle WSB |$	(I), Def. Winkelhalbierende
(IV)	$| \angle ASW| + | \angle ASW |= | \angle ASB|$	(II), (III), (Rechnen mit reellen Zahlen)
(V)	$2| \angle ASW| = | \angle ASB|$ --> $| \angle ASW |= 1/2| \angle ASB|$	(IV), (Rechnen mit reellen Zahlen)
(VI)	$| \angle ASW| =| \angle WSB| = 1/2| \angle ASB|$	(III), (V)

Beweis Versuch 1:

VSS: $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$
Beh: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$SW^{+}$ eine Winkelhalbierende von $\angle ASB$	(VSS)
(II)	$| \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB|$	Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von $\angle ASB$
(III)	$| \angle ASW| = | \angle WSB |$	(I), Def. Winkelhalbierende
(IV)	$| \angle ASW| + | \angle ASW |= | \angle ASB|$	(II), (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
(V)	$2| \angle ASW| = | \angle ASB|$ --> $| \angle ASW |= 1/2| \angle ASB|$	(IV), (rechnen mit reellen Zahlen)
(VI)	$| \angle ASW| =| \angle WSB| = 1/2| \angle ASB|$	(III), (V)

qed --Löwenzahn 17:51, 1. Jul. 2010 (UTC)

Das war ja jetzt der Beweis für die Existenz, fehlt jetzt noch einer für die Eindeutigkeit!? Wenn ja, wie sähe der dann aus!? Reicht dafür das Winkelkonstruktionsaxiom!? --TimoRR 17:00, 6. Jul. 2010 (UTC)

Bei dem Satz wird nicht zwischen Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden unterschieden. Das kommt doch nur vor, wenn "genau" im Satz steht. Kann es sein dass du den Satz: "Jeder Winkel hat genau eine Winkelhalbierende" meinst? Da muss man dann nämlich Existenz und Eindeutigkeit beweisen. Hier ist nur gezeigt, dass bei einer Winkelhalbierenden (VSS) die Winkel, die durch die Winkelhalbierenden entstehen gleichgroß sind und diese das halbe Maß des Gesamtwinkel (Beh) haben. --Löwenzahn 17:56, 6. Jul. 2010 (UTC)

HI, oh, ja da hast du Recht - hab da im falschen Satz geschaut - alles klar - dann stimmt ja alles =) --TimoRR 21:55, 6. Jul. 2010 (UTC)

Wo ist denn jetzt der Existenz-und Eindeutigkeitsbeweis der Winkelhalbierenden? Also das ist er auf jedenfall nicht. Hier wird ja die Existenz schon in der Voraussetzung vorrausgesetzt, und die Eindeutigkeit wird auch nicht bewisen. Bekommen wir da noch eine Antwort? --TheGeosi 10:41, 28. Jul. 2010 (UTC)

Ich glaube der Beweis der Ex und Eind der Winkelhalbierenden wurde im Tutorium 11 Aufg.1 bewiesen. --Löwenzahn 11:58, 28. Jul. 2010 (UTC)