Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe 20)

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Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Voraussetzung: Punktspiegelung einer Geraden g

Behauptung: g parallel zu g

Zusatz: a und b sind die Spiegelgeraden der Punktspiegelung mit: a \cap b = S und a \cap g = P und b \cap g = E


Beweisschritt Begründung
1) S_a\circ S_b(g)=g'' Geradentreue der Geradenspiegelung, Def. Punktspiegelung
2) S_a\circ S_b(P)=P'' \wedge S_a\circ S_b(E)=E'' Def. Punktspiegelung, S ist Fixpunkt
3)  |< PSE| = |< P''SE''|=|< ab| Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung, 2), Zusatz
4)  | PS | = | P''S | \wedge  | ES | = | E''S | Eigenschaft Punktspiegelung, 2)
5) g'' \cap a=P'' \wedge g'' \cap b=E'' 1), 2), 3), Eigenschaft Geradenspiegelung, Zusatz
6) g|  | g'' 3), 4), 5)

--tgksope (Diskussion) 10:58, 25. Jul. 2020 (CEST)