Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | 1. a und b werden soweit um S gedreht, bis a parallel zu g zum liegen kommt und zu a` wird. Begründung: Eigenschaft der Drehung | ||
| + | 2. Sa`(a`) = g´ und Sa´(a`)= a`. Begründung: 1., a ist Fixgerade, Eigenschaft Fixgerade, Definition Geradenspiegelung | ||
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| + | 4. g` parallel zu g. Begründung: 1., 2., 3., | ||
| + | 5. g" = Sb`(b`) = g`. Begründung: 4., g` ist Fixgerade bezüglich S(b`), da g´ geschnitten b` = S und b´ senkrecht auf g`, Eigenschaft Fixgerade | ||
| + | 6. g" parallel zu g. Begründung: 4., 5.--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 11:51, 5. Jul. 2022 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 5. Juli 2022, 11:51 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Voraussetzung: Punktspiegelung, dh eine Drehung um 180 Grad um S, Sa verkettet mit Sb,a geschnitten b = S, a senkrecht zu b, g ungleich a und b
Behauptung: g" parallel zu g,
Beweis: 1. a und b werden soweit um S gedreht, bis a parallel zu g zum liegen kommt und zu a` wird. Begründung: Eigenschaft der Drehung 2. Sa`(a`) = g´ und Sa´(a`)= a`. Begründung: 1., a ist Fixgerade, Eigenschaft Fixgerade, Definition Geradenspiegelung 3. a´ parallel zu g´ . Begründung: 1., 2., Parallelentreue der Geradenspiegelung 4. g` parallel zu g. Begründung: 1., 2., 3., 5. g" = Sb`(b`) = g`. Begründung: 4., g` ist Fixgerade bezüglich S(b`), da g´ geschnitten b` = S und b´ senkrecht auf g`, Eigenschaft Fixgerade 6. g" parallel zu g. Begründung: 4., 5.--Kwd077 (Diskussion) 11:51, 5. Jul. 2022 (CEST)
