Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 20)

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.

Voraussetzung: $S_a\circ S_b(P)=P''$, mit $a| | b$

Behauptung: $|PP''| =2*|ab|$

	Beweisschritt	Begründung
1)	$|Pa| = |P'a|$	Eigenschaft Geradenspiegelung
2)	$|P'b| = |P''b|$	Eigenschaft Geradenspiegelung
3)	$|P'b| = |P'P|+|Pb|$	Skizze (wenn gezeichnet, ist das klar)
4)	$|P'b| = |P'a|+|Pa|+|Pb|$	1), 3), Skizze
5)	$|ab| = |Pa|+|Pb|$	Skizze
6)	$|PP''| = |Pb|+|P''b|= |Pb|+|P'b|=|Pb|+2*|Pa|+|Pb|=2*(|Pa|+|Pb|)=2*|ab|$	Skizze, 2), 4), 5)

--tgksope (Diskussion) 11:24, 25. Jul. 2020 (CEST)