Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 20)

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!

Durch eine Verschiebung: Ich kann bei $S_a\circ S_b \circ S_c\circ S_d$ (mit $S_a\circ S_b$ und $S_c\circ S_d$ sind jeweils Punktspiegelungen) die Geraden a und b um ihren Schnittpunkt S so drehen, dass b durch den Schnittpunkt M von c und d geht. Nun drehe ich c und d um M, bis c auf b zu liegen kommt. Durch die Hintereinander-Ausführung der Spiegelungen an b und c mit b=c, fallen b und c als Spiegelachsen weg. Durch die Drehungen gilt: a parallel zu d, womit wir eine Verschiebung $S_a\circ S_d$ erhalten. --tgksope (Diskussion) 11:38, 25. Jul. 2020 (CEST)

Genau. Dies bezeichnet man auch als Reduktionssatz.
Man muss jedoch zwischen gerader und ungerader Anzahl an Spiegelachsen unterscheiden!
Gerade Anzahl: Man kann auf zwei Spiegelachsen reduzieren (Punktspiegelung o. Verschiebung)
Ungerade Anzahl: Man kann auf eine oder drei Spiegelachsen reduzieren (Schubspiegelung o. normale Spiegelung)
--Tutorin Laura (Diskussion) 11:35, 27. Jul. 2020 (CEST)