Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 22)
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
man kann dies Verkettung zweier Punktspiegelungen durch eine Translation= Verschiebung oder Drehung ersetzen.
Da man bei vier Achsen nach dem Reduktionssatz immer auf zwei Achsen reduzieren kann, folgt daraus, dass ich bei zwei Achsen entweder eine Drehung oder eine Verschiebung habe.
die Eigenschaften der Verschiebung lauten :
- die Verbindungsstrecken liegen immer senkrecht zu den Spiegelachsen und liegen immer parallel zueinander
- die Verschiebung ist doppelt solange wie der Abstand beider Geraden
- die Verschiebung häng nur vom Abstand der beiden Spiegelachsen zueinander ab, solange diese parallel zueinander liegen.
aus a wird durch Verschiebung nach c a`=c` und gleichzeitig b auf d b`= d, ich erhalte zwei parallele Geraden a` und b`
daraus folgt, dass ich am Ende aus diesen Geraden nochmals durch Verschiebung eine Geradenspiegelung machen kann:
a` verschoben auf b`= a"
die Eigenschaften der Drehung lauten: ich kann die Gerade c so weit drehen, dass sie auf der geraden d zu liegen kommt --> c`=d, a und b müssen dabei gleich weit mit gedreht werden zu a` und b`, um die Winkel zu erhalten. dann kann ich b` soweit drehen, dass es auf auf c` zum liegen kommt--> b" =c`, a` muss wieder gleich weit mitgedreht werden zu a". danach wird a" soweit gedreht, dass es auf b" zu liegen kommt--> a"`= b".
daraus folgt ich habe eine Geradenspiegelung--Kwd077 (Diskussion) 14:43, 5. Jul. 2022 (CEST)
