Lösung von Aufgabe 12.6

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Beweisen Sie: Wenn \ P ein Punkt außerhalb der Geraden \ g ist, dann gibt es eine Gerade \ h, die durch \ P geht und parellel zu \ g ist.


Versuch 1

VSS: Punkt  P , Gerade  g , P \not \in g
Beh: Gerade  h , P \in h, g  \|  h


Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I)  \exist Q: Q \in g ,  \exist R: R \in g (Axiom I.0)
(II) Gerade PQ (Axiom I.1)
(III) das Maß von  | \angle PQR| = \alpha im Punkt P an Gerade PQ in der Halbebene {PQ,R^{+}} abtragen. Es exisitert genau ein {PS^{+}} mit dem Maß |\alpha{'}| = | \alpha| (Winkelkonstruktionsaxiom), (Winkelmaßaxiom), (I), (II)
(IV) \alpha{'} ,  \alpha sind Stufenwinkel (III), (Def. Stufenwinkel)
(V) PS =  h (Axiom I.1)
(V) g  \|  h (Umkehrung Stufenwinkelsatz), (IV), (V)

--> Beh ist wahr.
--Löwenzahn 11:07, 14. Jul. 2010 (UTC)