Lösung von Aufgabe 13.1P (WS 18/19)

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Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung G_{a,b,c} (a \parallel b \wedge a \perp c) mit einer Spiegelung S_d (d \perp c) eine Punktspiegelung entsteht.


Vor: Sa\circSb\circSc\circSd mit a || b und a senkrecht zu c und d senkrecht zu c; Beh: = DP,180
1.) = Sc\circSa\circSb\circSd - b || d (Vor.); Eigenschaft Schubspiegelung
2.) = Sc\circSa\circSb'\circSd' mit a=b' und b' || d' und |bd| = |b'd'| - 1.) Eig. Verschiebung
3.) = Sc\circSd' - 2.), Identität a,b'
4.) = DP,180 mit c geschnitten d' = P
Die Behauptung ist bewiesen. --CIG UA (Diskussion) 12:08, 25. Jan. 2019 (CET)