Lösung von Aufgabe 13.4

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Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.


Versuch 1

VSS: Dreieck \overline{ABC} ,  \alpha ,  \beta ,  \gamma sind Innenwinkel des Dreiecks, {\gamma^{'}} ist nichtanliegender Außenwinkel zu  \alpha und  \beta
Beh: |\alpha| + |\beta| =  |{\gamma^{'}}|

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I)  |\alpha| + |\beta| +  |\gamma| = 180 (Innenwinkelsumme im Dreieck)
(II)  |{\gamma^{'}}| +  |\gamma| = 180 (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
(III)  |\alpha| + |\beta| +  |\gamma| = |{\gamma^{'}}| +  |\gamma| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
(IV)  |\alpha| + |\beta| +  = |{\gamma^{'}}| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)

--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)