Lösung von Aufgabe 2

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Die Aufgabe lautete:

Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im \mathbb{R}^2 definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.

Ihre Lösung?

Lösung



Definition:

Es seien \ a, b, c drei reelle Zahlen mit \ a und \ b sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des \mathbb{R}^2 deren Koordinaten \ x und \ y der Gleichung \ ax + by + c = 0 genügen.

Die Gleichung \ ax + by + c = 0 heißt allgemeine Geradengleichung. Falls \ a^2 + b^2 = 1 gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.

Warum kann man mit Gleichungen der Form \ y = mx + n nicht alle Geraden des \mathbb{R}^2 beschreiben?