Lösung von Aufgabe 2.1 S (SoSe 12)
Aufgabe 2.1
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
Lösung von Braindead
Es ist glaub ich hilfreich erst einmal den Basiswinkelsatz als Implikation zu beschreiben:
IMPLIKATION: Wenn die Basiswinkel in einem Dreieck kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
a) UMKEHRUNG: Wenn ein Dreieck ein gleichschenkliges ist, dann sind die Basiswinkel im Dreieck kongruent zueinander.
b) KRITERIUM: Ein Dreieck ist genau dann ein gleichschenkliges, wenn die Basiswinkel im Dreieck zueinander kongruent sind.--Braindead 11:18, 25. Apr. 2012 (CEST)
Kommentar M.G. zur Lösung von Braindead
Liest sich schon sehr gut Ihre Lösung. Beachten Sie aber:
Satz K: (Kriterium der Gleichschenkligkeit von Dreiecken)
- Ein Dreieck ist genau dann ein gleichschenkliges, wenn seine Basiswinkel zueinander kongruent sind.
Satz K besteht aus zwei Sätzen bzw. zwei Implikationen:
Satz K.1: (-> Hinrichtung bzw. Basiswinkelsatz)
- Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind seine Basiswinkel zueinander kongruent.
Das geht so in Ordnung.
Satz K.2: (<- Rückrichtung)
- Wenn ein Dreieck zueinander kongruente Basiswinkel hat, so ist es ein gleichschenkliges.
Nun ist es aber so, dass von Basiswinkeln in Bezug auf Dreiecke dann und nur dann von Basiswinkeln gesprochen wird, wenn es sich um gleichschenklige Dreiecke handelt.
Implizit behaupten Sie Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann ist es gleichschenklig. Sowas kennen wir aus der Werbung: Wenn du kein iPhone hast, dann hast du kein iphone.
Besser:
Satz K: (Kriterium der Gleichschenkligkeit von Dreiecken)
- Ein Dreieck ist genau dann gleichschenklig, wenn es zwei zueinander kongruente Innenwinkel hat.--*m.g.* 15:40, 25. Apr. 2012 (CEST)
