Lösung von Aufgabe 2.7 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe 2.7)
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Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.<br />
 
Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.<br />
  
1. Wenn ABCD vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.<br />
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1. Wenn <math>\overline {ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.<br />
2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ABC liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.<br />
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2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks <math>\overline {ABC}</math> liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.<br />
 
3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.<br />
 
3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.<br />
4. Wenn die Symmetrieachsen von ABCD durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.<br />
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4. Wenn die Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math> durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.<br />
5. Wenn die Winkel SPQ und QRS konruent zueinander sind, dann ist PQRS ein Parallelogramm.<br />
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5. Wenn die Winkel <math>\angle {SPQ}</math> und <math>\angle {QRS}</math> konruent zueinander sind, dann ist <math>\overline {PQRS}</math> ein Parallelogramm.<br />
6. Wenn die Innenwinkelsumme von ABC 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.<br />
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6. Wenn die Innenwinkelsumme von <math>\overline {ABC}</math> 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.<br />
  
  
 
Passende Äquivalenz bei:<br />
 
Passende Äquivalenz bei:<br />
3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich, genau dann wenn es konvex ist.<br />
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3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich genau dann, wenn es konvex ist.<br />
6. ABC ist ein Dreieck, genau dann wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.<br />
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6. <math>\overline {ABC}</math> ist genau dann ein Dreieck, wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.<br />
  
  
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2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)
 
2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)
  
4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute ABCD sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)
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4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute <math>\overline {ABCD}</math> sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)
  
  

Version vom 29. April 2012, 15:12 Uhr

Aufgabe 2.7

Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.

1. Wenn \overline {ABCD} vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.
2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks \overline {ABC} liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.
3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.
4. Wenn die Symmetrieachsen von \overline {ABCD} durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.
5. Wenn die Winkel \angle {SPQ} und \angle {QRS} konruent zueinander sind, dann ist \overline {PQRS} ein Parallelogramm.
6. Wenn die Innenwinkelsumme von \overline {ABC} 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.


Passende Äquivalenz bei:
3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich genau dann, wenn es konvex ist.
6. \overline {ABC} ist genau dann ein Dreieck, wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.



2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--Goliath 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)

4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute \overline {ABCD} sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--Goliath 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)