Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 14)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

  Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade c geschnitten werden, so sind die auftretenden   
  Stufenwinkel gleich groß. --MarieSo (Diskussion) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)

Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.--Früchtchen:) (Diskussion) 09:19, 15. Mai 2014 (CEST)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

  1. repräsentiert den Stufenwinkelsatz
  2. ist eine Umkehrung des Stufenwinkelsatz
  3. kein Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz?
  4. ist eine Äquivalenzaussage zum Stufenwinkelsatz --MarieSo (Diskussion) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)

Deine Antwort ist schon ganz gut. 3. hat einen Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz. Welche der 4 Aussagen sind nun aequivalent zum Stufenwinkelsatz?--Tutorin Anne (Diskussion) 16:42, 14. Mai 2014 (CEST)

Ich würde sagen das Aussage Nr.3 auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist. Sie repräsentiert einen indirekten Beweis durch Kontraposition, 
nähmlich dass die Winkel |α| und |β| nicht gleich groß sind wenn die Geraden a und b nicht parallel zueinander sind.--Shaman (Diskussion) 16:44, 18. Mai 2014 (CEST)

Entschuldigt, eine "unerfahrene" Frage: Was bedeutet das ist-gleich Zeichen mit Schlangelinie darüber? Kann ja nicht "ungefähr-ist-gleich" heißen. DANKE!! (Pippilotta)
Das Zeichen bedeutet kongruent zu. Zwei Winkel sind kongruent, wenn sie gleich groß sind. Zwei Seiten sind kongruent, wenn sie gleich lang sind. --Tutorin Anne (Diskussion) 19:17, 16. Mai 2014 (CEST)

Meiner Meinung nach die Aussage Nr. 4 ist die Äquivalenzaussagen zum Stufenwinkelsatz, damit auch ein Kriterium für eine hinreichende und notwendige Bedingung. Werde versuchen die Nr. 3 zu übersetzen. Die Winkel |α| und |β| sind nicht gleich, daraus folgt, dass ein Punkt S existiert, der Element von der Gerade a und Gerade b ist. Bin mir nicht sicher aber kann sein, dass es damit gemeint ist, dass die eine Gerade die andere im Punkt S schneidet?--Picksel (Diskussion) 18:20, 18. Mai 2014 (CEST)