Lösung von Aufgabe 3.6 S (SoSe 12)

Aufgabe 3.6

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?

Lösungsvorschlag 1

a)
1.) Wenn die Punkte A und B identisch sind, dann ist der Abstand der Punkte genau 0.
2.) Wenn der Abstand zweier Punkte A und B genau 0 ist, dann sind die beiden Punkte identisch.

b)
Kontraposition von 1.) Wenn der Abstand der Punkte A und B ungleich 0 ist, dann sind die Punkte nicht identisch.
Kontraposition von 2.) Wenn die Punkte A und B nicht identisch sind, dann ist der Abstand der Punkte ungleich 0.

c)
Annahme von 1.) A und B sind identisch und der Abstand der Punkte ist ungleich 0.
Annahme von 2.) Der Abstand der Punkte A und B ist genau 0 und die beiden Punkte sind nicht identisch. --Goliath 17:27, 3. Mai 2012 (CEST)