Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 19 20): Unterschied zwischen den Versionen
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b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /> | b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /> | ||
| − | #<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> => Stufenwinkelsatz, sind zwei geraden parallel, so sind die Stufenwinkel kongruent. --[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET) | + | #<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> => korrekt, Stufenwinkelsatz, sind zwei geraden parallel, so sind die Stufenwinkel kongruent. --[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET) |
| − | #<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math> => Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, sind die Stufenwinkel gleich groß, so sind die Geraden parallel. --[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET) | + | #<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math> => korrekt, Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, sind die Stufenwinkel gleich groß, so sind die Geraden parallel. --[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET) |
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math> | #<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math> | ||
| − | #<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | + | #<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> => korrekt, Äquivalenz von Satz und Umkehrung, ist beim Stufenwinkelsatz gegeben. --[[Benutzer:Emiliam|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam|Diskussion]]) 13:33, 8. Nov. 2019 (CET) |
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Version vom 8. November 2019, 14:33 Uhr
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
Def. Stufenwinkel: Stufenwinkel sind Winkel, die auf derselben Seite einer Schnittgeraden c und auf sich entsprechender Seite der geschnittenen Geraden a und b liegen.
Stufenwinkelsatz: Werden zwei parallele Geraden a und b von einer Geraden c geschnitten, so sind die entstehenden Stufenwinkel gleich groß.
--Emiliam (Diskussion) 13:27, 8. Nov. 2019 (CET)
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel 
und 
. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?
=> korrekt, Stufenwinkelsatz, sind zwei geraden parallel, so sind die Stufenwinkel kongruent. --Emiliam (Diskussion) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET)
=> korrekt, Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, sind die Stufenwinkel gleich groß, so sind die Geraden parallel. --Emiliam (Diskussion) 13:31, 8. Nov. 2019 (CET)
=> korrekt, Äquivalenz von Satz und Umkehrung, ist beim Stufenwinkelsatz gegeben. --Emiliam (Diskussion) 13:33, 8. Nov. 2019 (CET)
