Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 19): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck bei dem die Basiswinkel kongruent sind, nennt man gleichschenkliges Dreieck. --[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST) | ||
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| + | Voraussetzung: Definition gleichseitiges Dreieck, Definition gleichschenkliges Dreieck | ||
| + | Behauptung: Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, dann ist es auch nicht gleichschenklig. | ||
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| + | 1. Strecke a = Strecke b / Voraussetzung | ||
| + | 2. Der Innenwinkel Alpha ist genau so groß wie der IW. Beta / 1), Vor. | ||
| + | 3. Strecke a ist ungleich Strecke b / Behauptung | ||
| + | 4. Der Iw Alpha ist ungleich dem Iw Beta / 3), | ||
| + | 5. Wenn a ungleich b, dann ist Alpha ungleich Beta / 3), 4)--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST) | ||
Version vom 17. Mai 2019, 16:57 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
a) Gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck bei dem zwei Geraden a und b gleich sind, nennt man gleichseitiges Dreieck.
Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck bei dem die Basiswinkel kongruent sind, nennt man gleichschenkliges Dreieck. --Goldxyz (Diskussion) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)
b) Beweis durch Kontraposition:
Voraussetzung: Definition gleichseitiges Dreieck, Definition gleichschenkliges Dreieck Behauptung: Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, dann ist es auch nicht gleichschenklig.
Beweisschritt / Begründung
1. Strecke a = Strecke b / Voraussetzung 2. Der Innenwinkel Alpha ist genau so groß wie der IW. Beta / 1), Vor. 3. Strecke a ist ungleich Strecke b / Behauptung 4. Der Iw Alpha ist ungleich dem Iw Beta / 3), 5. Wenn a ungleich b, dann ist Alpha ungleich Beta / 3), 4)--Goldxyz (Diskussion) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)
