Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 19)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

a) Gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck bei dem zwei Geraden a und b gleich sind, nennt man gleichseitiges Dreieck.
Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck bei dem die Basiswinkel kongruent sind, nennt man gleichschenkliges Dreieck. --Goldxyz (Diskussion) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

b) Beweis durch Kontraposition:

Voraussetzung: Definition gleichseitiges Dreieck, Definition gleichschenkliges Dreieck Behauptung: Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, dann ist es auch nicht gleichschenklig.

Beweisschritt / Begründung

1. Strecke a = Strecke b / Voraussetzung
2. Der Innenwinkel Alpha ist genau so groß wie der IW. Beta / 1), Vor.
3. Strecke a ist ungleich Strecke b / Behauptung
4. Der Iw Alpha ist ungleich dem Iw Beta / 3),
5. Wenn a ungleich b, dann ist Alpha ungleich Beta / 3), 4)--Goldxyz (Diskussion) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)