Lösung von Aufgabe 5.2 P (SoSe 14)

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in $\mathbb{N}$
• Kleinerrelation in $\mathbb{R}$
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$
• Ungleichheit in $\mathbb{R}$

  *Parallelität von Geraden der Ebene : reflexiv, symmetrisch, transitiv 
  *Kongruenz geometrischer Figuren : reflexiv, symmetrisch, transitiv,
  *Teilbarkeit in $\mathbb{N}$ : reflexiv, transitiv
  *Kleinerrelation in $\mathbb{R}$ : transitiv
  *Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$ : reflexiv
  *Ungleichheit in $\mathbb{R}$ : symmetrisch, transitiv   --MarieSo (Diskussion) 19:22, 26. Mai 2014 (CEST)

Stimme dir zu, MarieSo --Picksel (Diskussion) 21:19, 26. Mai 2014 (CEST)

Ist die Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$ nicht auch transitiv? Wenn 4>2 ist und 2>1 ist, ist auch 4>1. --Pippilotta (Diskussion) 16:42, 27. Mai 2014 (CEST)

Ich denke da reicht es nur einen Gegenbeispiel zu nennen, wo es nicht der Fall ist. Z.B. 4≥3 und 3≥7 daraus folgt 4≥7. Die erste Aussage ist Wahr, die zweite falsch. Wahr und falsch ergibt falsch. Der hintere Teil 4≥7 ist falsch. Bei der Implikation aus falsch folgt falsch, bedeutet die Aussage ist wahr. Also müsste die Größer-gleich-Relation transitiv sein. --Picksel (Diskussion) 09:47, 29. Mai 2014 (CEST)

Es ist richtig, wie Pippilotta schreibt, dass die Größer-Gleich-Relation auch transitiv ist. Es gibt kein Gegenbeispiel. Bei einem Gegenbeispiel muss aus einer wahren Gegebenheit ein falsches Ergebnis folgen. Das Beispiel von Picksel hilft hier nicht weiter. Sonst stimme ich den Antworten von MarieSo zu, bis auf eine. Die Ungleichheit in R ist nicht transitiv. Wer findet ein Gegenbeispiel?--Tutorin Anne (Diskussion) 08:30, 2. Jun. 2014 (CEST)

Na ja, damit wollte ich zeigen, dass man keinen Gegenbeispiel finden kann. Auch in dem Fall, den ich hier geschildert habe, ist die Aussage wahr, wegen der Implikation. Also ist die Relation transitiv. Zu d) 4≠5 und 5≠4 → 4≠4 --Picksel (Diskussion) 08:56, 2. Jun. 2014 (CEST)

So ist es, danke für den Nachtrag. --Tutorin Anne (Diskussion) 17:43, 2. Jun. 2014 (CEST)