Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen

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   a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)
 
   a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)
 
    
 
    
 
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a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B  genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht)--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 22:02, 26. Mai 2014 (CEST)
  
  
 
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Version vom 26. Mai 2014, 21:02 Uhr

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge \ E \setminus g (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige \ A,B \in E \setminus g gilt: \ A  \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace.
a) Beschreiben Sie die Relation \ \Theta verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass \ \Theta eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation \ \Theta bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.

  a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --MarieSo (Diskussion) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)
  

a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht)--Picksel (Diskussion) 22:02, 26. Mai 2014 (CEST)