Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST) | a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST) | ||
| − | a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht | + | a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht) |
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| + | b) Reflexiv: jeder Punkt steht zu sich selbst in Relation<br /> | ||
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| + | Symmetrisch: A steht in Relation zu B, wie B zu A. Ob ich Strecke AB definiere oder BA ist völlig egal.<br /> | ||
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| + | Transitiv: Wenn A zu B und B zu C, dann steht auch A in Relation zu C. <br /> | ||
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Version vom 27. Mai 2014, 09:36 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation 
( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge 
(also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige 
gilt: 
.
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --MarieSo (Diskussion) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)
a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht)
b) Reflexiv: jeder Punkt steht zu sich selbst in Relation
Symmetrisch: A steht in Relation zu B, wie B zu A. Ob ich Strecke AB definiere oder BA ist völlig egal.
Transitiv: Wenn A zu B und B zu C, dann steht auch A in Relation zu C.
