Lösung von Aufgabe 6.4: Unterschied zwischen den Versionen
Nicola (Diskussion | Beiträge) |
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=> A, B, C sind paarweise verschieden | => A, B, C sind paarweise verschieden | ||
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Kommt uns ein wenig zu kurz vor. | Kommt uns ein wenig zu kurz vor. | ||
von Maude001 und Nicola | von Maude001 und Nicola | ||
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+ | ====Behauptung:==== | ||
+ | Wenn eine Ebene E existiert, dann enthält sie wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte A, B, C. | ||
+ | ====Vorraussetzung:==== | ||
+ | Es existiert eine Ebene E mit A, B, C <math>\in</math> <math>Epsilon</math> | ||
+ | ====Annahme:==== | ||
+ | A, B, C sind paarweise verschieden. | ||
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+ | Diesen Satz I.7 ("Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.") muss man bestimmt mit einer Fallunterscheidung beginnen. | ||
+ | Fall 1: koll(A, B, C) <-> A, B, C <math>\in</math> Gerade g | ||
+ | Dadurch ergibt sich ja (nach Vorraussetzung), dass A, B, C <math>\in</math> <math>Epsilon</math> und (nach Fallunterscheidung) A, B, C <math>\in</math> g. Dann greift Axiom I/5 | ||
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+ | Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E. | ||
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+ | ...hier sind es sogar alle drei Punkte. | ||
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+ | Fall 2: | ||
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+ | <br /> --[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] |
Version vom 4. Juni 2010, 01:46 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Behauptung: Wenn eine Ebene E existiert, dann enthält sie wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte A, B, C. Vorraussetzung: Es existiert eine Ebene E mit A, B, C Element E Annahme: A, B, C sind paarweise verschieden.
Beweisschritt | Begründung |
(1) komp (A,B,C) (2) A nicht identisch B B nicht identisch C C nicht identlich A || 1)nach Definition I/6 |
=> A, B, C sind paarweise verschieden
Kommt uns ein wenig zu kurz vor. von Maude001 und Nicola
Behauptung:
Wenn eine Ebene E existiert, dann enthält sie wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte A, B, C.
Vorraussetzung:
Es existiert eine Ebene E mit A, B, C
Annahme:
A, B, C sind paarweise verschieden.
Diesen Satz I.7 ("Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.") muss man bestimmt mit einer Fallunterscheidung beginnen. Fall 1: koll(A, B, C) <-> A, B, C Gerade g Dadurch ergibt sich ja (nach Vorraussetzung), dass A, B, C und (nach Fallunterscheidung) A, B, C g. Dann greift Axiom I/5
Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.
...hier sind es sogar alle drei Punkte.
Fall 2: