Lösung von Aufgabe 6.4: Unterschied zwischen den Versionen

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=> A, B, C sind paarweise verschieden
 
=> A, B, C sind paarweise verschieden
 
  
  
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Kommt uns ein wenig zu kurz vor.
 
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von Maude001 und Nicola
 
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====Behauptung:====
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Wenn eine Ebene E existiert, dann enthält sie wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte A, B, C.
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====Vorraussetzung:====
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Es existiert eine Ebene E mit A, B, C <math>\in</math> <math>Epsilon</math>
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====Annahme:====
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A, B, C sind paarweise verschieden.
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Diesen Satz I.7 ("Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.") muss man bestimmt mit einer Fallunterscheidung beginnen.
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Fall 1: koll(A, B, C) <-> A, B, C <math>\in</math> Gerade g
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Dadurch ergibt sich ja (nach Vorraussetzung), dass A, B, C <math>\in</math> <math>Epsilon</math> und (nach Fallunterscheidung) A, B, C <math>\in</math> g. Dann greift Axiom I/5
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        Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.
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...hier sind es sogar alle drei Punkte.
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Fall 2:
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<br /> --[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]]

Version vom 4. Juni 2010, 01:46 Uhr

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Behauptung: Wenn eine Ebene E existiert, dann enthält sie wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte A, B, C. Vorraussetzung: Es existiert eine Ebene E mit A, B, C Element E Annahme: A, B, C sind paarweise verschieden.


Beweisschritt Begründung
(1) komp (A,B,C)
(2) A nicht identisch B
   B nicht identisch C
   C nicht identlich A || 1)nach Definition I/6 
2)nach Satz I/7


=> A, B, C sind paarweise verschieden


Kommt uns ein wenig zu kurz vor. von Maude001 und Nicola


Behauptung:

Wenn eine Ebene E existiert, dann enthält sie wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte A, B, C.

Vorraussetzung:

Es existiert eine Ebene E mit A, B, C \in Epsilon

Annahme:

A, B, C sind paarweise verschieden.

Diesen Satz I.7 ("Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.") muss man bestimmt mit einer Fallunterscheidung beginnen. Fall 1: koll(A, B, C) <-> A, B, C \in Gerade g Dadurch ergibt sich ja (nach Vorraussetzung), dass A, B, C \in Epsilon und (nach Fallunterscheidung) A, B, C \in g. Dann greift Axiom I/5

       Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E. 

...hier sind es sogar alle drei Punkte.

Fall 2:


--Heinzvaneugen