Lösung von Aufgabe 6.9: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>'''Satz:'''</u>
 
<u>'''Satz:'''</u>
 
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
 
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
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===Versuch I===
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<u>'''Satz:'''</u>
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::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
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Beweisen Sie diesen Satz.<br />
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<u>'''Satz in ''wenn-dann'':'''</u><br />
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::Wenn drei Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> kollinear sind, dann liegt genau einer zwischen den beiden anderen Punkten (und umgekehrt???) .
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<u>'''Beweis'''</u><br />
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Es seien also <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> drei Punkte.<br />
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<u>'''Voraussetzungen:'''</u>
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koll(<math>\ A, B</math> und <math>\ C</math>)
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<u>'''Behauptung'''</u><br />
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::<math>\operatorname{zw}\left \{A, B, C \right \}</math> oder <math>\operatorname{zw}\left \{ ,  ,  \right \}</math> oder <math>\operatorname{zw}\left \{ ,  ,  \right \}</math>
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Version vom 4. Juni 2010, 03:49 Uhr

Vorlage

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:

Wenn drei Punkte \ A, B und \ C ..., dann ... .

Beweis

Es seien also \ A, B und \ C drei Punkte.
Voraussetzungen:


...

Behauptung

\operatorname{zw}\left \{A, B, C \right \} oder \operatorname{zw}\left \{ , , \right \} oder \operatorname{zw}\left \{ , , \right \}
Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \operatorname{koll} \left \{ A, B, C \right \} Voraussetzung
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Versuch I

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:

Wenn drei Punkte \ A, B und \ C kollinear sind, dann liegt genau einer zwischen den beiden anderen Punkten (und umgekehrt???) .

Beweis

Es seien also \ A, B und \ C drei Punkte.
Voraussetzungen: koll(\ A, B und \ C)


Behauptung

\operatorname{zw}\left \{A, B, C \right \} oder \operatorname{zw}\left \{ , , \right \} oder \operatorname{zw}\left \{ , , \right \}
Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \operatorname{koll} \left \{ A, B, C \right \} Voraussetzung
(II) Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) Element
(III) Element Element
(IV) Element Element
(V) Element Element
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