Lösung von Aufgabe 7.07 SoSe 2017

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Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: \forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M

Konvex02.gif
Student XY argumentiert: "Weil \overline{AB} komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."
Wo liegt XY's Denkfehler?

Lösung 1

Er geht nur von den abgebildeten Punkten A und B aus. A und B sind jedoch beliebige Punkte und könnten demnach auch beispielsweise die Eckpunkte an den Winkeln kleiner 90° sein.

Lösung 2