Lösung von Aufgabe 7.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.
 
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.
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1. Existenz <br />
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| es ex. d <math> \in \mathbb{R}^+ </math>: d= <math> \left| AB \right| </math>
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| Axiom II.1
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| es ex. d*<math> \in \mathbb{R}^+ </math>: d*=  <math>\pi \left| AB \right|</math> =<math>\left| AB^{*} \right|</math>
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| Axiom II.1, Rechnen in <math> \mathbb{R} </math>
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! style="background: #FFDDDD;"|(III)
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| d < d*
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| <math> \pi </math> und d sind positiv
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Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --[[Benutzer:Maude001|Maude001]] 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)

Version vom 11. Juni 2010, 19:21 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.


mal ein Anfang:
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}
Es müssen zwei Beweise geführt werden:
1. Existenz
2. Eindeutigkeit

Beweis 1:

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. d \in \mathbb{R}^+ : d= \left| AB \right| Axiom II.1
(II) es ex. d* \in \mathbb{R}^+ : d*= \pi \left| AB \right| =\left| AB^{*} \right| Axiom II.1, Rechnen in \mathbb{R}
(III) d < d* \pi und d sind positiv
(VI)


Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --Maude001 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)

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