Lösung von Aufgabe 7.1: Unterschied zwischen den Versionen

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== Lösung --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC) ==
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Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br />
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Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br />
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'''mal ein Anfang:''' <br />
 
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Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br />
 
Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br />

Aktuelle Version vom 1. Juli 2010, 12:03 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

Lösung --Schnirch 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC)

Voraussetzung: Strecke \overline{AB}\subset AB^+
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. genau ein Punkt B^* \in AB^+ mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| Axiom III.1
(I) \overline{AB^{*}} existiert und ist eindeutig (I), Def. Strecke
(II) \left| AB^{*} \right| > \left| AB \right| Rechnen in \mathbb{R} und \pi > 1
(III) \operatorname{Zw} \left( A, B, B^* \right) (III), Def. Zw
(VI) \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}} (IV)

vorangegangene Diskussion

mal ein Anfang:
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}
Es müssen zwei Beweise geführt werden:
1. Existenz
2. Eindeutigkeit

Beweis 1:

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. d \in \mathbb{R}^+ : d= \left| AB \right| Axiom II.1
(II) es ex. d* \in \mathbb{R}^+ : d*= \pi \left| AB \right| =\left| AB^{*} \right| Axiom II.1, Rechnen in \mathbb{R}
(III) d < d* \pi und d sind positiv
(VI)


Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --Maude001 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)

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