Lösung von Aufgabe 8.1: Unterschied zwischen den Versionen

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(Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC))
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<br /><br />Aber hier wurde doch wie in der ersten Version des Wiki-Kapitels zu den Halbebenen nicht beachtet, dass auch koll (P, R, Q) gelten könnte. Müsste man diese Fallunterscheidung nicht noch machen??? --[[Benutzer:Barbarossa|Barbarossa]] 07:25, 21. Jul. 2010 (UTC)
 
<br /><br />Aber hier wurde doch wie in der ersten Version des Wiki-Kapitels zu den Halbebenen nicht beachtet, dass auch koll (P, R, Q) gelten könnte. Müsste man diese Fallunterscheidung nicht noch machen??? --[[Benutzer:Barbarossa|Barbarossa]] 07:25, 21. Jul. 2010 (UTC)
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Ich habe in der Beweisführung auch zwischen nkoll(P,Q,R) und koll(P,Q,R) unterschieden. Für koll(P,Q,R) dann noch Zw(P,Q,R) oder Zw(Q,P,R) oder Zw(Q,R,P)... ich kann doch nicht schon von vornherein koll(P,Q,R) ausschließen?!?!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:11, 21. Jul. 2010 (UTC)

Aktuelle Version vom 21. Juli 2010, 10:11 Uhr

Es sei \ \Epsilon eine Ebene, die durch die Gerade \ g in die beiden Halbebenen  gQ^+ und gQ^- eingeteilt wird. Ferner sei \ R ein Punkt der Halbebene \ gQ^-, der nicht auf der Trägergeraden \ g liegen möge. Beweisen Sie: \ gR^+ \equiv  gQ^- und \ gR^- \equiv gQ^+

Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC)

Voraussetzung: \ {gQ}^{+} und \ {gQ}^{-} R \in {gQ}^{-} mit R \not \in g
Behauptung: {gR}^{+} \equiv {gQ}^{-} und {gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}, d. h.
1) \forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}
2) \forall P\in {gQ}^{+} \Rightarrow P\in {gR}^{-}

zu 1)

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow \overline {PQ} \cap g \neq \lbrace \rbrace nach Definition Halbebene
(II) \overline {RQ} \cap g \neq \lbrace \rbrace nach Voraussetzung und Definition Halbebene
(III) \overline {RP} \cap g = \lbrace \rbrace Axiom v. Pasch
(IV) \ P\in {gR}^{+} (III) und Definition Halbebene

zu 2) analog zu 1)

Aber hier wurde doch wie in der ersten Version des Wiki-Kapitels zu den Halbebenen nicht beachtet, dass auch koll (P, R, Q) gelten könnte. Müsste man diese Fallunterscheidung nicht noch machen??? --Barbarossa 07:25, 21. Jul. 2010 (UTC)

Ich habe in der Beweisführung auch zwischen nkoll(P,Q,R) und koll(P,Q,R) unterschieden. Für koll(P,Q,R) dann noch Zw(P,Q,R) oder Zw(Q,P,R) oder Zw(Q,R,P)... ich kann doch nicht schon von vornherein koll(P,Q,R) ausschließen?!?!--Löwenzahn 09:11, 21. Jul. 2010 (UTC)