Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 22)

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Def Halbgerade AB+: die Halbgerade AB+ besteht aus der Strecke AB vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: zwischen (A,B,P)

Vor: Geradenspiegelung der Halbgeraden AB+ an der Geraden g zur Halbgerade A`B`+, Sg(A)=A`, Sg(B)=B` Beh: Halbgerade AB+= Halbgerade A`B`+ und P` Element A`B`+

Beweis: 1. P Element AB+, Begründung: - Vor., Def. Halbgerade 2. Zw (ABP), Begründung:-1), Def. Halbgerade, Def. Zwischenrelation 3. Abstand AB + Abstand BP = Abstand AP, Begründung: -2), Def. Zwischenrelation 4. Abstand A`B`+ Abstand A`P`= Abstand A`P`, Begründung: -3), Def. Zwischenrelation, -Streckentreue, - Def. Geradenspielgelung, Def. Abstandserhaltung 5. Zw (A`B`P`), Begründung: -4.), -Def. Zwischenrelation 6. P´Element A`B`+, Begründung: -5), Def. Halbgerade--Kwd077 (Diskussion) 15:32, 21. Jun. 2022 (CEST)