Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. <br /> Kategorie:Geo_P“) |
|||
| (Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt) | |||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
| + | Eigenschaft der Geraden: eine unendliche Punktmenge, Vereinigungsmenge der Halbgeraden AB+ und AB- | ||
| + | |||
| + | Halbgeradentreue: Bei der Geradenspielgelung wird eine Halbgerade AB+ auf eine Halbgerade AB- abgebildet, dabei gilt : Sg(A) = A`, Sg(B)=B` | ||
| + | |||
| + | Vor: Geradenspiegelung der Gerade AB auf A`B`: Sg(A)=A`und Sg(B)=B`, P Element AB | ||
| + | Beh: AB=A`B`, P`Element A`B` | ||
| + | |||
| + | Beweis: | ||
| + | 1. P Element AB, Begründung: Eigenschaft Gerade, Vor | ||
| + | 2. AB vereinigt AB+ und AB-, Begründung: Vor., Eigenschaft Gerade | ||
| + | 3. P Element AB+ und P Element AB-, Begründung: 1., 2., Eigenschaft der Geraden | ||
| + | 4. Sg(AB+)= A`B`, Begründung: Halbgeradentreue | ||
| + | 5. Sg(AB-)=A`B`-, Begründung: Halbgeradentreue | ||
| + | 6. A`B`= A`B`+ vereinigt A`B`-, Begründung: 4., 5., Eigenschaft Def., | ||
| + | 7. Sg(AB) = A`B`, Begründung:2., 6., | ||
| + | 8. P´Element A`B`, Begründung:7., Eigenschaft Gerade, --[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 16:17, 21. Jun. 2022 (CEST) | ||
| + | |||
| + | Die Halbgeradentreue besagt, dass eine Halbgerade AB+ bei Geradenspiegelungen auf eine andere Halbgerade A´B´+ abgebildet wird. | ||
| + | |||
| + | Wieder behaupten wir nicht, dass AB=A´B´ist sondern nur, dass AB auf A´B´ abgebildet wird. Ansonsten ist der Beweis relativ sauber. Bei 3. musst du statt und oder schreiben und bei 4. und 5. würde ich noch dazu schreiben: P´ ist Element aus A´B´+ bzw. P´ist Element aus A´B´---[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 12:41, 25. Jun. 2022 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 25. Juni 2022, 12:41 Uhr
Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
Eigenschaft der Geraden: eine unendliche Punktmenge, Vereinigungsmenge der Halbgeraden AB+ und AB-
Halbgeradentreue: Bei der Geradenspielgelung wird eine Halbgerade AB+ auf eine Halbgerade AB- abgebildet, dabei gilt : Sg(A) = A`, Sg(B)=B`
Vor: Geradenspiegelung der Gerade AB auf A`B`: Sg(A)=A`und Sg(B)=B`, P Element AB Beh: AB=A`B`, P`Element A`B`
Beweis: 1. P Element AB, Begründung: Eigenschaft Gerade, Vor 2. AB vereinigt AB+ und AB-, Begründung: Vor., Eigenschaft Gerade 3. P Element AB+ und P Element AB-, Begründung: 1., 2., Eigenschaft der Geraden 4. Sg(AB+)= A`B`, Begründung: Halbgeradentreue 5. Sg(AB-)=A`B`-, Begründung: Halbgeradentreue 6. A`B`= A`B`+ vereinigt A`B`-, Begründung: 4., 5., Eigenschaft Def., 7. Sg(AB) = A`B`, Begründung:2., 6., 8. P´Element A`B`, Begründung:7., Eigenschaft Gerade, --Kwd077 (Diskussion) 16:17, 21. Jun. 2022 (CEST)
Die Halbgeradentreue besagt, dass eine Halbgerade AB+ bei Geradenspiegelungen auf eine andere Halbgerade A´B´+ abgebildet wird.
Wieder behaupten wir nicht, dass AB=A´B´ist sondern nur, dass AB auf A´B´ abgebildet wird. Ansonsten ist der Beweis relativ sauber. Bei 3. musst du statt und oder schreiben und bei 4. und 5. würde ich noch dazu schreiben: P´ ist Element aus A´B´+ bzw. P´ist Element aus A´B´---Matze2000 (Diskussion) 12:41, 25. Jun. 2022 (CEST)
