Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Kontraposition: P ist kein Element von m, daraus folgt Abstand AP ist nicht gleich dem Abstand PB | ||
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| + | Vor: Abstand AP ist gleich dem Abstand PB, m ist Mittelsenkrechte von der Strecke AB | ||
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| + | Annahme: P ist kein Element von m | ||
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| + | 1. Strecke BP schneidet m ergibt leere Menge, Begründung : Annahme | ||
| + | 2. Strecke AP schneidet m ergibt den Punkt R, Begründung: 1., (Skizze auf welcher ich den Punkt P in die Halbebene von Punkt B gezeichnet habe) | ||
| + | 3. Abstand AR ist gleich dem Abstand RB, Begründung: 2., Mittelsenkrechtenkriterium | ||
| + | 4. Abstand AB + Abstand BP > Abstand AP, Begründung: 3., Dreiecksungleichung(die Summe der Strecke AB + BC ist immer > AC) | ||
| + | 5. Abstand AR + Abstand BR > Abstand AB, Begründung: Dreiecksungleichung | ||
| + | 6. m schneidet Strecke AP und Strecke Strecke AB, Begründung: 2., Satz von Pasch | ||
| + | 7. Abstand AR + Abstand RP = Abstand AP, Begründung 2., Zwischenrelation | ||
| + | 8. Abstand AP ist ungleich dem Abstand AB , Begründung: 4., 5., 7. | ||
| + | 9. Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 12:01, 22. Jun. 2022 (CEST) | ||
Version vom 22. Juni 2022, 12:01 Uhr
m sei Mittelsenkrechte der Strecke 
. Beweisen Sie durch Kontraposition: 
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Kontraposition: P ist kein Element von m, daraus folgt Abstand AP ist nicht gleich dem Abstand PB
Vor: Abstand AP ist gleich dem Abstand PB, m ist Mittelsenkrechte von der Strecke AB Beh: P ist Element von m Annahme: P ist kein Element von m
Beweis: 1. Strecke BP schneidet m ergibt leere Menge, Begründung : Annahme 2. Strecke AP schneidet m ergibt den Punkt R, Begründung: 1., (Skizze auf welcher ich den Punkt P in die Halbebene von Punkt B gezeichnet habe) 3. Abstand AR ist gleich dem Abstand RB, Begründung: 2., Mittelsenkrechtenkriterium 4. Abstand AB + Abstand BP > Abstand AP, Begründung: 3., Dreiecksungleichung(die Summe der Strecke AB + BC ist immer > AC) 5. Abstand AR + Abstand BR > Abstand AB, Begründung: Dreiecksungleichung 6. m schneidet Strecke AP und Strecke Strecke AB, Begründung: 2., Satz von Pasch 7. Abstand AR + Abstand RP = Abstand AP, Begründung 2., Zwischenrelation 8. Abstand AP ist ungleich dem Abstand AB , Begründung: 4., 5., 7. 9. Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen--Kwd077 (Diskussion) 12:01, 22. Jun. 2022 (CEST)
