Lösung von Zusatzaufg.7.3P (SoSe 22)

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Version vom 2. Juni 2022, 16:34 Uhr von Kwd077 (Diskussion | Beiträge)

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Beweisen Sie: Das Innere eines Dreiecks ist konvex.
ich weiß : das Innere des Dreiecks ist die Schnittmenge dreier Halbebenen

          nach Satz IV.2 sind Halbebenen konvexe Punktmengen
          nach Satz IV.3 ist die Schnittmenge zweier konvexer Punktmengen ebenfalls konvex
          daraus folgt, dass die Schnittmenge, welche entsteht aus der Schnittmenge der dritten Halbebene mit den beiden anderen ebenfalls eine 
          konvexe Punktmenge ergibt

Vor: das Innere des Dreieck ist die Schnittmenge dreier Halbebenen Beh: das Innere des Dreiecks ist konvex

Beweis: 1. es gibt drei Halbebenen a, b und c, welche sich schneiden und die Schnittmange das Innere des Dreiecks ergibt , Begründung: Vor,

        2. Halbebenen sind konvexe Punktmengen, Begründung: Satz IV.2
        3. Halbebene a geschnitten b ergibt konvexe Punktmenge, Begründung: Satz IV.3, Vor
        4. Halbebene c geschnitten Schnittmenge a und b ergibt konvexe Punktmenge, Begründung: Satz IV.3, Vor
        5. Innere des Dreiecks ist konvexe Punktmenge, Begründung: wegen 4. , Vor , Satz IV.2 und Satz IV.3--Kwd077 (Diskussion) 17:34, 2. Jun. 2022 (CEST)