Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 52: | Zeile 52: | ||
Zeigen Sie, dass <math>C \in m</math> (mit Widerspruchsbeweis). | Zeigen Sie, dass <math>C \in m</math> (mit Widerspruchsbeweis). | ||
--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST) | --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST) | ||
| + | |||
| + | [[Kategorie:Einführung_S]] | ||
Version vom 11. Juli 2012, 16:49 Uhr
Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.
b) BEWEIS BASISWINKELSATZ
Vor. 
Beh.: 
(1) // Vor.
(2) es existiert w (die WH von 
) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}
// Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde
// (2),(3), Def. WH
(5) 
// trivial, Vor., (3)
(6) 
// (1),(4),(5), SWS
(7) 
// (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed
d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ
Vor.:
Beh.:
(1) // Vor.
(2) es existiert w (die WH von ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}
// Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde
// (2),(3), Def. WH
(5) 
// nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) // trivial, (3)
(7) 
// (4),(5),(6),WSW
(8) // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)
Meine Lösung:
<document>RitterSport_IMG.pdf</document>
@Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;)
--RitterSport 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)
Anmerkungen Buchner zu den Beweisen "Umkehrung Basiswinkelsatz" von Tchu Tcha Tcha und RitterSport
Zum Beweis von Tchu Tcha Tcha:
Sieht zwar gut aus, es gibt aber ein Probelm: Wir haben den Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck noch nicht. Somit kriegen Sie den Beweis so nicht hin, weil Schritt 5 können Sie anders nicht begründen.
Zum Beweis von RitterSport:
Sieht zwar auch gut aus, aber was machen Sie, wenn 
? Das kann ja durchaus passieren, und dann können Sie den Satz SsW nimmer anwenden...
Ich gebe Ihnen mal eine Idee mit auf den Weg: Man könnte ja die Mittelsenkrechte m von
konstruieren. Wenn Sie jetzt zeigen, dass 
haben Sie mithilfe des Mittelsenkrechtenkriteriums die Behauptung bewiesen.
Also konkret:
Zeigen Sie, dass (mit Widerspruchsbeweis).
--Buchner 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST)
