Lösung von Zusatzaufgabe 8.3 S: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
Zeile 28: Zeile 28:
 
Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP<sup>+</sup>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)
 
Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP<sup>+</sup>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)
 
<br /><br />
 
<br /><br />
*Die Beweisidee ist gut. Ein paar Ungenauigkeiten wie z.B. in Schritt 3: Ist R nun eine Punktmenge? Dann muss man sagen, dass R Teilmenge von <math>\overline {QP}</math> ist.
+
*Die Beweisidee ist gut. Ein paar Ungenauigkeiten wie z.B. in Schritt 3: Ist R nun eine Punktmenge? Dann muss man sagen, dass R Teilmenge von <math>\overline {QP}</math> ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:17, 12. Jul. 2012 (CEST)
 
[[Kategorie:Einführung_S]]
 
[[Kategorie:Einführung_S]]

Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 11:17 Uhr

z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen

Vor: offene HE gP+

Beh: gP+ ist konvex

direkter Beweis:

(1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P in der offenen Halbebene gP+ liegt

(2) Es gilt dann: Strecke QP geschnitten mit g = {}; Begründung: Def. Halbebene

(3) dann muss folglich für die Punktmenge R Element der Strecke QP gelten, dass diese mit g geschnitten auch = {}; Begründung: (2)

(4) Alle Punkte auf der Strecke QP gehören zur offenen Halbebene gP+; Begründung: (3)

(5) gP+ ist konvex; Begrüundung: (4)

q.e.d.

Es müssten jedoch noch weitere 2 Fälle betrachtet werden:

1. Dass die 2 Punkte A und B der Punktmenge auf der Trägergerade g liegen -> Strecke AB liegt vollständig in g und gehört somit auch zur HE gP+.

2. Dass ein Punkt A auf der Trägergeraden g liegt und ein Punkt B jedoch in der offenen HE gP+ liegt. -> Hierzu teilen wir die Strecke AB in die Strecke AB ohne A und dem Punkt A auf. Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP+--Sissy66 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)

  • Die Beweisidee ist gut. Ein paar Ungenauigkeiten wie z.B. in Schritt 3: Ist R nun eine Punktmenge? Dann muss man sagen, dass R Teilmenge von \overline {QP} ist.--Tutor Andreas 12:17, 12. Jul. 2012 (CEST)