Lösungsidee Übung Heckl Aufgabe 11.6 SoSe2012

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Aufgabe 11.6

Beweisen Sie: Sei P ein Punkt und g eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von P auf g.

Auf drei Bildern eine mögliche Beweisidee:

Beweisschritt (Bild 1 von 2) Begründung (Bild 2 von 2)
11072012 1.JPG 11072012 2.JPG


Wir KÖNNTEN folgende Fälle unterscheiden:

  • Punkt A liegt derart, dass PA \ \perp \ g gilt, dann wären wir fertig
  • wir könnten auch den Fall annehmen, dass \angle PAB so liegt, dass es der Außenwinkel von \alpha ist - dann müssten wir dies in unsere Beweisführung einplanen.


All das ist aber wohl nicht zielführend, da wir beweisen wollen, dass das Lot zunächst nur existiert. Unter der Vorraussetzung (und der Skizze) können wir ein Lot darstellen - somit sind wir fertig!

11072012 3.JPG

Wir haben die Eindeutigkeit des Lotes direkt gezeigt, man hätte es auch indirekt zeigen können! --Flo60 14:47, 15. Jul. 2012 (CEST)