Version vom 4. Juli 2012, 20:14 Uhr

Aufgabe 10.1

Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.

Via gleicher Schenkel

• Gegeben sei ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Wenn und gleich lang ist, dann ist das Dreieck ABC ein gleichschenkliges Dreieck.
  

und sind Schenkel des gl. Dreiecks und die Winkel <C,A,B und <A,B,C Basiswinkel über der Basis .

• Ein gl. Dreieck ist ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten, die man Schenkel nennt. Die dritte Seite nennt man Basis. Die beiden Innenwinkel, deren Schenkel die Basis als Teilmenge haben, nennt man Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks.

Via Basiswinkel (andere Definition liegt Grund!)

Es sei ABC ein Dreieck. Wenn das Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist das Dreieck ein gleichschenkliges.

Wir haben den Rest dieser Definition (Basis, Basiswinkel, in der Übung nicht mehr angesprochen. Man kann sich ja hier noch versuchen - ist ein wenig anders als bei den anderen beiden - eine gute Übung ist es aber allemal.--Flo60 20:00, 4. Jul. 2012 (CEST)

Aufgabe 10.2

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .

Wir finden hier einen Fall 1 (. Dieser Fall ist der große Teil des Beweises - 

auf dem Foto ist das nur nicht so gut zu erkennen. Fall zwei findet sich in der unteren rechten Ecke. 

--Flo60 20:11, 4. Jul. 2012 (CEST)

Aufgabe 10.6

Ihre Schüler sollen aus unterschiedlich langen Holzstäbchen Vierecke legen. Sie stellen folgende Aufgabe:
Lege Vierecke, bei denen gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sind.

a) Um welche Vierecksart wird es sich immer handeln? Definieren Sie diese Vierecksart so, wie sie sich aufgrund der Tätigkeit der Schüler ergibt. Verwenden Sie als Oberbegriff den Begriff Viereck.
b) Beweisen Sie für die in a) definierte Vierecksart:
Wenn ein Viereck ein/e ...... ist, halbieren sich ihre/seine Diagonalen.

Hinweis: Sie dürfen jetzt für diese Vierecksart nur die Eigenschaften verwenden, die Sie in a) in der Definition angegeben haben.

Man beachte, dass bei der Beweisführung die blaue Kreide abgebrochen ist :(

--Flo60 20:14, 4. Jul. 2012 (CEST)

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Übung Aufgaben 10 S (SoSe 12)