Lemmata zu Winkeln: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Lemma W/3)
 
Zeile 17: Zeile 17:
 
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
 
::Liegt ein Punkt <math>P</math> im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel <math>S</math>, dann liegt der gesamte Strahl <math>SP^+</math> im Inneren dieses Winkels.
 
===Lemma W/3===
 
===Lemma W/3===
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. WEenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.
+
::Es seien <math>A,B,S</math> drei nichtkollineare Punkte. Wenn der Punkt <math>P</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl <math>SP^+</math> die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.
  
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

Aktuelle Version vom 10. Juni 2018, 13:34 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkungen

Unter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich.

Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier:

[1]

Lemma W/1

Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B, S. Wenn P ein Punkt der offenen Strecke \overline{AB} ist, dann liegt der Strahl SP^+ vollständig im Inneren von \angle ASB.

Lemma01.jpg

Lemma W/2

Liegt ein Punkt P im Inneren eines Winkels mit dem Scheitel S, dann liegt der gesamte Strahl SP^+ im Inneren dieses Winkels.

Lemma W/3

Es seien A,B,S drei nichtkollineare Punkte. Wenn der Punkt P im Inneren des Winkels \angle ASB und nicht auf den Schenkeln dieses Winkels liegt, dann schneidet der Strahl SP^+ die offene Strecke \overline{AB}.