Lösung von Aufg. 11.4 S

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie: Sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right| \Rightarrow \left| a \right| > \left| b \right|$

Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$
Beh.: $\left| a \right| > \left| b \right|$
Annahme 1: $\left| a \right|$ = $\left| b \right|$
Annahme 2: $\left| a \right| < \left| b \right|$

(1) Wenn $\left| a \right| = \left| b \right|$ (Ann.1), dann gilt nach dem BWS: $\left| \alpha \right| = \left| \beta \right|$
(2) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme 1 ist zu verwerfen // (1), Vor.

Hat jemand eine Idee, wie ich Annahme 2 begründen kann?!? --Tchu Tcha Tcha 17:30, 6. Jul. 2012 (CEST)

Mit dem Satz IX.2, der bewiesen ist.--Oz44oz 20:26, 6. Jul. 2012 (CEST)

Danke.

(3) $\left| a \right| < \left| b \right|$ (Ann. 2), dann gilt nach dem Satz IX.2 (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber):
$\left| \beta \right| > \left| \alpha \right|$
(4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme 2 ist zu verwerfen // (3), Vor.
(5) Behauptung stimmt. // (2),(4)
qed.
--Tchu Tcha Tcha 13:37, 9. Jul. 2012 (CEST)

• Sieht gut aus und ist kurz und knapp :) --Tutor Andreas 11:20, 10. Jul. 2012 (CEST)