Lösung von Aufg. 12.4

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Aufgabe 12.4

Beweisen Sie: Wenn \ P ein Punkt außerhalb der Geraden \ g ist, dann gibt es eine Gerade \ h, die durch \ P geht und parellel zu \ g ist.

Vor: g, P: P kein Element der Geraden g
Beh: es existiert eine Gerade h, P \in h, g//h

1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1
2) Die Punkte P und C liegen nicht auf der Geraden g__________________________Vor.
3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)
4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom/ Winkelmaßaxiom
|\angle {PAB}| an.
5) Durch den nicht auf AP liegende Schenkel des ungetragenen Winkels, verläuft die Gerade PC, die wir h bezeichnen._____4)
6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--Engel82 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC)


  • Wenn ich mich nicht irre sagt der Beweis nicht aus das die Gerade h durch den Punkt P laeuft.

ja richtig, es müsste z. B. im Schritt 5 noch ein weiterer Punkt C auf dem konstruierten
Strahl festgelegt werden und dann gesagt werden, dass wir die Gerade PC mit Gerade h
bezeichnen. Bei Schritt 4 sollte noch zusätzlich das Winkelmaßaxiom angeführt werden.
Ansonsten ist der Beweis aber OK!--Schnirch 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)

Frage: Wo steht etwas davon, dass |\angle {PAB}|=90 ist? Beziehungsweise wie kommt man dann auf g||h?

Der Winkel \angle {PAB} muss nicht das Maß 90 haben. Man muss nur sicherstellen,
dass dieser und der neu konstruierte Winkel das gleiche Maß haben.
Siehe Umkehrung des Stufenwinkelsatzes!--Schnirch 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)